Leslie stammt aus dem New Yorker Stadtteil Spanish Harlem, auch bekannt als El Barrio und East Harlem. Sie besuchte die angesehene Hunter College High School, an der auch die Schauspielerin Cynthia Nixon, der Produzent und Autor Adam Horowitz sowie die Sängerin Angela Bofill zu den Schülern zählten. Leslie besuchte insgesamt drei Colleges: die Adelphi University, wo sie Klassenkameradin des Komponisten, Dramatikers und Produzenten Jonathan Larson war, die Temple University und das Hunter College, wo sie ihren Abschluss machte. Sie ist in der Liste der Outstanding Young Women of America aufgeführt. Nach dem College erhielt Leslie ein Schauspielstipendium der New York City Housing Authority (NYCHA), um am Lee Strasberg Theatre Institute zu studieren. Ihr Engagement und ihre Hingabe führten zu einem weiteren Stipendium von Marlo Thomas. Nach ihrer Ankunft in Los Angeles trat sie in zahlreichen Theaterstücken auf, am bemerkenswertesten in The Sunshine Boys mit Dick Van Patten und dem verstorbenen Frank Gorshin im Falcon Theatre. Leslie gab ihr Filmdebüt in What's Love Got To Do With It.
